Unidad 1: 1.2 Relaciones

 RELACIONES.

 CONCEPTOS BASICOS: 

Una relación es una conexión entre elementos de dos conjuntos. Dicho de otra forma, una relación entre dos conjuntos A y B es un conjunto de pares ordenados donde el primer elemento del par proviene de A y el segundo de B.

Por ejemplo, si tienes el conjunto A con las letras a, b y c, y el conjunto B con las letras a, b y c, una posible relación entre A y B sería {(a, a),(a, b) (b, c), (c, a)}. Esta relación indica qué elementos de A están relacionados con cuáles de B.

Tipos de relaciones y funciones: 

• Dominio: El conjunto de los primeros elementos de los pares en la relación. Si la relación es {(a, a), (a, b), (b, c), (c, a)}, el dominio es {a, b, c}  

  

• Rango: El conjunto de los segundos elementos de los pares en la relación. En el ejemplo anterior, el rango sería {a, b, c}

• Relación binaria: Es una relación entre dos conjuntos. Si los conjuntos son A y B, la relación se define como un subconjunto del producto cartesiano A × B, que es el conjunto de todos los pares posibles (a, b) donde a pertenece a A y b a B.
  
  
  
• Reflexiva: Una relación es reflexiva si cada elemento de A está relacionado consigo mismo. Por ejemplo, {(1, 1), (2, 2), (3, 3)} es reflexiva.

• Simétrica: Una relación es simétrica si, cuando (a, b) está en la relación, entonces (b, a) también lo está. Si {(1, 2), (2, 1)} está en la relación, entonces es simétrica.

• Antisimétrica: Una relación es antisimétrica si, cuando (a, b) y (b, a) están en la relación, entonces a y b deben ser iguales. Por ejemplo, si {(1, 2)} está en la relación, entonces {(2, 1)} no puede estar.

• Transitiva: Una relación es transitiva si, cuando (a, b) y (b, c) están en la relación, entonces (a, c) también lo está.

REFERENCIAS.

Wsender (2024) Relaciones: matemáticas discretas. https://wsender.com/relaciones-matematicas-discretas/.

5.2 Propiedades de las Relaciones | matematicas-discreta (no date). https://trabajoenequipoitq.wixsite.com/matematicas-discreta/52-propiedades-de-las-relaciones.

RELACIONES | matematicas-discreta (no date). https://trabajoenequipoitq.wixsite.com/matematicas-discreta/relaciones.

Poot, V. (no date) Unidad V Relaciones. https://matediscretasrelaciones.blogspot.com/2011/12/unidad-v-relaciones.html.